Функции денег. Шесть функций денежной единицы Накопление единицы за период

Сергей А. Алферов

Единица стоимости и денежная единица

Как-то один автор, решая вопрос организации денежной системы, предложил эмитировать деньги под выпуск продукции по затратам в момент выпуска продукции… То есть совместить ценообразование на предприятиях и эмиссию денежных средств. Такое совмещение микро-экономики и макро-экономики, конечно же неверно. Но наш интерес не в подробной критике этого, давайте пойдём дальше.

Тема ценообразования выводит ещё и на следующие постановки вопросов. Единица валюты и единица стоимости: как и что здесь соотносится?.. Может ли быть единица стоимости? Если «да», то какова её мера? Да и что такое стоимость в экономике?

Обычно в основу валюты (в обеспечение, в «эталон стоимости») предлагают положить некие «ценности» или некие «товары». С точки зрения экономики (в экономических смыслах) это – одно и то же, просто разные названия «ресурса», имеющего высокую цену и ликвидность; к тому же торгующегося, то есть имеющего нестабильную стоимость. Оппоненты такой «сверх-рыночности» говорят, что никакой товар «переменной стоимости» не может быть мерой стоимости, не может обеспечивать единицу измерения денег. И конечно, они правы; вдобавок к этой правоте добавим, как говорили, что один товар (одна стоимость), находящийся внутри экономики, не может быть эквивалентен (измерять) всю стоимость экономики.

Попробуем обо всём этом поговорить с чистого листа; а не с чьей-то позиции.

Итак, нам понятно это естественное научное желание иметь и в экономике «естественно научные измерители»… Вообще самыми фундаментальными мерами, лежащими в основе всех других единиц измерения, являются меры времени (t) и меры протяжённости (l). Вторыми по уровню фундаментальности являются единицы массы (m); следующими – температуры (T°). (Примерно так и появлялся мир: сначала время и пространство, затем масса и температура.)

А что такое измерение? Это сравнение двух величин характеристики, относящейся к одному феномену, одна из которых является эталоном (поверочной величиной). Или по другому, измерение – это сравнение 2-х величин характеристики, имманентно присущей измеряемому объекту (феномену). При этом эти характеристики есть результат взаимодействия объекта с внешним миром (в том числе инструментом познания), результат своего проявления. Вопрос в том – что за качества (характеристики) мы сравниваем? И какие отношения, взаимодействия они выявляют? Так – в общем случае.

Тяжесть выражает взаимодействие 2-х массивных тел. А как в этих координатах будет с феноменом стоимости, что здесь взаимодействует? Что влияет на величину стоимости? И вот здесь первое отличие от физики. Мы имеем не одну стоимость, а две. Во-первых, затратную, или себестоимость. А, во-вторых, обменную, или «цену продажи».

Давайте обозначим, что влияет на эти стоимости. Но только не через знак равенства, а через знак пропорциональности. (Если поставим знак равенства, то это будет необоснованная «объективизация», обнаучивание.)

«Затратная стоимость» ~ TxL , где T – затраты времени, L – затраты материалов.

«Обменная стоимость» ~ TxLxMxt° , где M – потребительские качества, t° – степень редкости (ценности).

Причём параметр «M » может, как увеличить стоимость, так и уменьшить.

Можем ли мы и должны ли устранить влияние последних 2-х параметров? Лучше (для всех, и экономики в том числе), если будут не устраняться параметры, а улучшаться…

Итак, мы имеем 2-е стоимости и 2-е цены, причём последняя – та, которая пойдёт в зачёт по всей экономике, – определяется в процессе обмена. И вот здесь возникает вопрос об имманентности… Сейчас мы к этому подойдём, а пока продолжим.

Измерение – это сравнение; а сравнение – это и есть конкуренция. Во как! В основе экономического процесса лежит своеобразный «метрологический процесс»… И экономика для рождения и осознания социума также фундаментальна, как измерение для познания мира… Так в чём же своеобразие «экономической метрологии»?

Первое, она происходит при обмене, а не при производстве. При этом производство и обмен в целостной экономике неразрывны. Более того особенности их взаимодействия типизируют экономику. Но когда мы говорим о каком-то экономическом феномене, мы должны его относить к своей половине. Сфера производства – это и сфера микро-экономики. Сфера обмена – сфера макро-экономики. Вот так перекрестились роли и значения. Казус вивенди. Се ля ви. Итак, «общеэкономическая стоимость» формируется при обмене.

И тогда формулируем, как принцип: «Стоимость – это сравнение 2-х товаров» . Мерило товара – другой товар. Отсюда всё. В том числе заложено и искажение через искушение нецелостного человека. Отсюда и современные крайности, те крайности, что создали квази-экономику. Настоящая то экономика – целостна по определению. И она – вызов к целостности. Вызов через кризис, к которому привёл её нецелостный человек.

Сравнение товаров – это конкуренция товаров. Настоящие конкуренция и рынок – это фундаментальная основа экономики. Потому их – настоящие – и до лжно государству охранять без оглядки на «заслуги». Для чего до лжно определить принципы настоящего рынка, принципы и механизмы настоящего развития. В принципе этому книга и посвящена. И с этого начинал сам Адам Смит.

В теоретической экономике (политэкономии) исходным объектом является товар, а главным феноменом является стоимость 1 . Потому что она – имманентное свойство товаров. Тогда главной единицей экономики должна являться единица стоимости. А что конкретно является единицей стоимости, эталоном стоимости? Продолжим.

Величина стоимости определяется во время обмена. Стоимость – это имманентная характеристика товара . Но она – не имманентная характеристика продукта ! «Затратная стоимость» не имеет никакого отношения к метафизике макро-экономики… Здесь появляется нелинейность, более того – неопределённость, связанная с включенностью и зависимостью от процессов верхнего уровня в социуме.

Выше мы уже видели, что особенность экономики, как естественного процесса такова, что эталоном стоимости является сам товар . Но это ещё не полный, не практический ответ на вопрос об единице стоимости (потому что не знаем пока этого товара, если он есть конечно). И ещё нет ответа об единице валюты. Последний наш бросок концентрируется в понимании того, о каком «Товаре» мы говорим? То есть для решения нашей задачи нахождения меры всей экономики мы должны определить особенность мерной величины этого «Товара»; что сам измеряет этот «единичный Товар»? И подсказка уже почти будет, если снова понимать требование времени к способности человека управлять целостно, требование к знанию и сознанию.

Эпоха через экономику выставляет человеку, во-первых, счёт, а, во-вторых, требование… Экономика субъектна. Но не субъективна; потому что в ней есть и своя метафизика, свои принципы. Абсолютная, рационально-административная «расписанность» в экономике вредна. Как и для человека. В экономике всегда будут «тонкости», которые решаются только «здесь и сейчас». Через понимание такой двойственной природы экономики (имеющей и «этику», и свободу), через такое зеркало человек проходит ещё одно понимание себя, понимание особенностей и меры своей общественной природы. Именно это означало наличие последнего квадранта экономики перед возвращением к человеку на новом витке в квадре «Существование сообщества» (см. главу II).

Мы неизбежно редуцируемся, определяя стоимость при ценообразовании на уровне микро-экономики, когда вроде как процесс создания товара и формирования цены через затраты и задаёт появление определённого количества денег. Нельзя смешивать определение экономической стоимости и ценообразование продукта. Стоимость, в том числе цена должна определяться владельцем товара. Не может быть прямого административно-централизованного ценообразования. Государство должно регулировать эту сферу (обязательно должно, формируя настоящий рынок) по другому (см. дальше, «коридор рентабельности».)

А теперь ответы.

Единицу стоимости даёт вся реальная экономика в целом, все товары и услуги в целом! Даёт, как отношение всей находящейся в обороте получившей цену товарной массы к «объему учётных сертификатов» этих стоимостей, то есть к объёму денег (к денежной массе). Так происходит в каждый момент метафизического экономического движения; и с определённой степенью адекватности («неопределённости»), позволяемой сложившимися Культурой и Технологией, должен происходить мониторинг товарной и денежной масс.

То есть одновременно и создание инструмента, и измерение – но не как при ценообразовании на микро-уровне. Здесь, опираясь на уже состоявшееся «статус кво» (и не создавая эффектов положительной обратной связи резкими управленческими движениями, несогласованными по времени реакций в системе) происходит измерение достаточно инерционной суммовой экономической стоимости и одновременно уточнение количества денег (или «цены деления» денег); для чего посредником-критерием служат как раз естественно-научные измерители затрат энергии в целом по экономике.

Инструмент влияет на измерение – это нам уже знакомо из физики микромира. И здесь стратегия поведения очень похожа.

Таким образом, при таком понимании целостной экономики, как основания собственно единицы её измерения, мы понимаем и то, что единица стоимости и есть единица существующей денежной массы.

Обозначим двойственность ситуации данной «квантовой экономики» подробнее.

В каждый момент мы можем точно определить суммарную стоимость в экономике; но в этот же момент единица, в которой мы определяли эту стоимость уже будет другой.

В каждый момент мы можем точно определить стоимостное (товарное) наполнение денежной единицы; но в этот же момент суммарная стоимость в экономике будет уже иной.

Измерение стоимости обеспечивается (задаётся) определённым значением денежной единицы, которая в свою очередь зависит от суммарной стоимости. Также и в физике элементарных частиц мы не в состоянии одновременно знать (измерить) два взаимовлияющих параметра (характеристики) частицы. Например, из-за воздействия на систему элементарной частицы сопоставимым ей «пико-измерителем» (в величинах порядка 10 -15 , а более мелкого инструментария у нас нет) мы можем точно измерить в один момент только одно из двух: или местоположение (координату), или скорость; а из-за постоянных изменений (флуктуации) энергии, измеряя её, мы не можем достоверно знать одновременно и точное время для этого значения энергии, причём, воздействуя на систему при увеличении точности/скорости измерения, мы меняем энергию системы и не достигаем улучшения общей точности…

Последнее «причём» к экономике, как к макро-сфере, не относится. И это вселяет надежду на возможность эффективной затраты усилий по достижению необходимой точности в системе параметров «суммарная стоимость – денежная единица». А вся остальная «относительность» имеет полную аналогию.

Правда, можно ещё так сказать об отличии неопределённостей в пико- и макро-мире. В пико-мире неопределённость всё же связана с отсутствием необходимого класса, порядка измерителей, оперирующих непостижимым уровнем характеристик пространства, времени и энергии. И таких материальных измерителей, наверное, не будет. В экономике же мы имеем (первую, но может быть не единственную в макро-сфере) неопределённость, связанную с высоким уровнем синергии в социальной сфере, в духовной сфере. Как всегда, вмещает такую неопределённость только субъект… Но и там, и там мы подошли к границам духовного мира, к границам целостности.

Кстати, в указанных выше парах неопределенностей при одновременном измерении нами в нано-мире в каждой паре присутствуют по мере 1-ой степени фундаментальности: параметр времени и параметр пространства. А второй член каждой пары связан с массой – мерой 2-ой степени фундаментальности. То, что энергия связана с массой, что они два связанных проявления материальности – это понятно. А с первой неопределённостью поясню. В правой части от знака пропорциональности к произведению точностей измерения по координате и скорости присутствует «масса», как коэффициент, в знаменателе. То есть, перенося «массу» влево, мы сопоставляем точности измерения координаты и импульса; как иногда и трактуют первую неопределённость Гейзенберга.

Но вернёмся к экономике. Итак, для главных тем экономики мы констатируем, что не в состоянии знать одновременно и абсолютно точно параметры пары «суммарная стоимость – денежная единица». Но тонкими приближениями и малыми итерациями мы можем достичь вполне приемлемой точности, приемлемого соответствия примерно в 1%. Безинфляционной валюта будет уже при 3-5 % (соответствующих нормальному росту экономики). Для сравнения, сейчас разрешается банкам выдавать кредиты уже лишь при 30% обеспеченности собственными средствами.

Сейчас, когда расхождение товарной и денежной масс достигает разов, это звучит, как фантастика (и надеюсь, не будет критиковаться, как недостаточное). На самом деле это норма. Забытая, искажённая норма, возвращение к которой через посредство необходимых социальных институтов и механизмов, и есть возвращение к нормальной жизни.

Вернёмся ненадолго ко 2-ой, «затратной стоимости». Построение развитой, сложной экономики (её механизмов) от одного из 2-х типов стоимостей порождает по цепочке взаимосвязей экономико-властных механизмов, то есть логически – именно 2 типа экономики: централизованно-плановую (бюрократическую) и «народную». Причём американский капитализм, строя себя на скрытых механизмах и интересах, переходит в 1-ую категорию. Для этого он «обменную стоимость» подорвал расхождением «единицы стоимости» и «единицы доллара»; стоимость доллара стала назначаться, что и означало по факту административное ценообразование и манипулирование; то есть «смысл» стали иметь «затратная стоимость» и «печатный станок»... А СССР в первую половину 50-х годов по смыслам и решениям имел экономику 2-го типа. Он к этому пришёл сложным путём, и его ожидали великие прорывы, но… Но не состоялось осознание того, что уже нащупывалось; не было понимания, теории (а такие задачи Сталин ставил). Дубовая же идеология марксизма похоронила всё. Тогда же, в 50-е, имея в основе учёта именно «затратную стоимость», страна становилась общей корпорацией; после чего человек должен бы был получить экономические права в рамках этого единого экономического пространства (если бы тогда всё поняли…, но мы, русские, итак к этому придём). Этого сделано не было, и верх быстро получила бюрократия и чистый (идеологически чистый) 1-ый тип экономики. И когда в 60-е в рамках сформированной бюрократии 1-го типа экономики стали вводить чуждое понятие и механизмы прибыли, тогда система и посыпалась.

США и СССР: каждый заходил со своей стороны, и имел свою дорогу искажений. Они приходили к тупику; тем более быстрому, чем более были бы предоставлены сами себе. Учётная система от «затратной стоимости» быстро приводила к бюрократизации (эту логику управленческих построений нетрудно видеть, предлагаем Вам это сделать самим). И дальше только воля и знание вождя, и наличие времени могли вывести народ к свободе. Рыночная система от «обменной стоимости» ставила во главу угла прибыль, которая переходя определённые рамки, порождала весь букет человеческих страстей. Право получал, имеющий деньги; и это логично заканчивается на наших глазах. И заканчивается ещё большей бюрократией; и бюрократией душевной… И расчёт теперь только на народ, на его осознание всего опыта; на обретение среднего пути, на правильный выбор параметров этого пути…

Повторим, при понимании целостной экономики, как основания собственно единицы её измерения, мы и получаем, что единица стоимости и есть единица существующей денежной массы. И отсюда же следует следующее важное.

Можно сказать, что каждая валюта имеет определённое экономическое пространство; и здоровая экономика (и соответствующий общественный организм) должен быть связан только с одной валютой. При переходе в другое экономическое пространство должна происходить смена валюты (а о правилах этого – см. в главке о справедливых меж-экономических отношениях).

Власть всегда опирается на определённое экономическое пространство, своё экономическое пространство. И настоящей экономике (не отринувшей свою метафизику) всегда необходимо настоящее государственное регулирование. Власть и экономика – настоящие – представляют собой целое при сохранении своих особенностей. В этом целом проявляется соблазн неправильного использования особенностей. И этот соблазн снимается лишь когда это целое находится в определённом целеполагании, когда есть смыслы, ценности, критерии. Когда власть-экономика находится в контексте единой, целостной нации, находится в её опоре и её содержании, в её служении. И лишь единая нация в своих ценностях и смыслах, в своём служении высшему – есть некая гарантия здоровых отношений власти и экономики.

1 Но что самое интересное, построение даже системных механизмов реальной экономики может обходиться без апеллирования к вопросам стоимости. Видимо за рамками этого вопроса всё реальное только начинается. А не заканчивается и вытекает, как происходило у идеологов от экономики, начиная с Маркса (который, кстати, просто выводы микро-уровня переложил на макро-уровень, менял то он и «не приметил»).

Сергей А. Алферов, Единица стоимости и денежная единица // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.15994, 12.07.2010

Стоимость денег - (value of money) – величина процента, за который можно получить заем (кредит) на рынке. На эту величину в большой мере влияют учетная ставка процента Центрального банка, а также темп инфляции. С.д. иногда называют ценой денег и соответственно… … Экономико-математический словарь

Покупательная способность денежной единицы, количество товаров и услуг, которые можно приобрести на денежную единицу при сложившемся уровне рыночных цен. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический словарь. 2 е изд … Экономический словарь

СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ Юридическая энциклопедия

СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ - количество товаров и услуг, которое можно обменять на единицу денег; покупательная способность денежной единицы; величина, обратная уровню цен … Большой экономический словарь

Покупательная способность денежной единицы, количество товаров и услуг, которые можно приобрести на денежную единицу при сложившемся уровне рыночных цен … Энциклопедический словарь экономики и права

стоимость денег - покупательная способность денежной единицы, количество товаров и услуг, которые можно приобрести на денежную единицу при сложившемся уровне рыночных цен … Словарь экономических терминов

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия

Стоимость денег с учетом фактора времени - (TIME VALUE OF MONEY) концепция, основанная на том, что деньги должны приносить процент; ценность сегодняшних денег выше, чем ценность той же суммы, получаемой в будущем … Словарь инвестиционных и оценочных терминов

Стоимость денег в современных условиях - количество товаров и услуг, которое можно обменять на единицу денег, покупательная способность денежной единицы … Словарь экономических терминов и иностранных слов

- … Википедия

Книги

• Основы финансового менеджмента , Ван Хорн Джеймс С., Вахович Джон М. мл. Книга «Основы финансового менеджмента» - одно из самых популярных изданий по финансовому менеджменту. От аналогичных изданий ее отличает практическая направленность, поэтому…
• Финансы , Александра Бровкина. Рассмотрен широкий круг финансовых проблем. В первой части наиболее полно представлены дискуссии о содержательном потенциале финансов, их функциях и роли в национальной и глобальной… электронная книга

17.03.2015 11:00 10398

Стандартные функции сложного процента

Применение стандартных функций сложного процента даёт возможность рассчитать величину любого из элементов, характеризующих распределенные во времени денежные потоки - стоимость, платеж, время, ставку, - при условии, что другие элементы известны.

Как правило, речь идет о 6 функциях сложного процента:

• накопленная сумма единицы(её будущая стоимость),
• накопление единицы за период,
• взнос в формирование фонда возмещения,
• реверсия (текущая стоимость единицы),
• текущая стоимость обычного аннуитета,
• взнос на амортизацию единицы

Поскольку эти функции применяют весьма широко и часто, разработаны стандартные таблицы, которые включают заранее рассчитанные факторы сложного процента. В данном контексте фактором называется одно из двух или более чисел, которые, будучи перемноженными, дают заданный результат. Все эти факторы созданы с применением базовой формулы (1 + i)n, дающей описание накопленной суммы единицы, и по сути, представляют собой производные от этого фактора.

Будущая стоимость единицы.

Будущая стоимость единицы – функция, которая определяет ее накопленную сумму спустя n периодов, если ставка дохода на капитал равна i. Функция подразумевает, что доход на капитал, полученный за период, вместе с первоначальным капиталом формирует базу, с которой будет определяться доход на капитал в следующий период.

Её рассчитывают по формуле:

где FV - будущая стоимость;
PV - текущая стоимость;
i - ставка дохода;

FVF(i;n) = (1 + i)n - фактор будущей стоимости единицы (накопленной суммы).

С помощью этой функции можно вычислить будущее значение денежной суммы, опираясь на ее текущее значение, размер ставки дохода на капитал и длительность срок накопления.

В текущий момент стоимость земельного участка составляет 1000 долл., при уровне доходности 14%. Предполагается, что он будет продан через два года. При этом ни его характеристики, ни рыночные условия не изменятся. В данном случае будущая стоимость земельного участка станет равной 1300 долл.:

или, что одно и то же

Накопление единицы за период.

Накопление за период – функция, которая определяет будущую стоимость обычного аннуитета (то есть серии равновеликих периодических платежей и поступлений PMT) на протяжении n периодов при размере ставки дохода на капитал i.
Обычный аннуитет – это серия равновеликих периодических платежей и поступлений, причём первый из них производится в конце следующего, после текущего, периода. Если платежи производятся авансом, (в начале каждого периода), речь идёт об авансовом аннуитете.

Будущую стоимость обычного аннуитета рассчитывают по формуле:

где FVA - будущая стоимость обычного аннуитета
PMT – величина одного из серии равновеликих периодических платежей или поступлений
i - ставка дохода;
n - число периодов;

Фактор будущей стоимости обычного аннуитета.

Нужно рассчитать будущую стоимость земельного участка, приобретенного при условии отсрочки платежа на полгода и компенсации 12% годовых. Платежи вносятся в конце каждого месяца - равными суммами по 1000 долл. В таком случае будущая стоимость земельного участка окажется равной 6152 долл.:

или, что то же самое

Взнос на формирование фонда возмещения.

Взносы на формирование фонда возмещения - функция, которой определяется величина платежей для обычного аннуитета, чья будущая стоимость через n периодов, при величине ставки i, равна 1.

Иначе говоря, с помощью функции взноса на формирование фонда возмещения можно определить размер равновеликого периодического платежа (регулярного дохода), нужного для накопления до конца установленного периода определенной суммы, с учетом накопленных процентов, при некоторой ставке дохода.

Расчет величины равновеликого периодического платежа осуществляется по формуле:

где PMT – величина равновеликого периодического платежа;
FV - будущая стоимость обычного аннуитета
i - ставка дохода;
n - число периодов;

Фактор фонда возмещения
SFF (i;n) (фактор фонда возмещения) является обратной величиной фактора будущей стоимости обычного аннуитета:

Нужно рассчитать величину ежегодных накоплений с целью равноценной замены существующего здания, которое приносит доход в 14%, с условием, что к окончанию периода экономической жизни (8 лет) затраты на замену здания составят 10000 долл. В данном случае величина ежегодных отчислений составит 755,70 долл.:

Текущая стоимость единицы (реверсии).

Текущая стоимость единицы (реверсии) – функция, которая определяет текущую стоимость будущей единицы, которую можно получить по истечении n периодов при заданной ставке дохода i. Данная функция позволяет осуществить оценку текущей стоимости дохода, который может быть получен от реализации объекта в конце периода при данной ставке дисконта.

Текущую стоимость единицы рассчитывают по формуле:

где PV - текущая стоимость;
FV - будущая стоимость;
i - ставка дохода (дисконта);
n - срок накопления (число периодов);

Фактор текущей стоимости единицы (реверсии).

В математическом смысле текущая стоимость единицы – это обратная величина функции ее будущей стоимости.

Требуется вычислить текущую стоимость земельного участка, который в конце года будет продан по цене 1000 долл. При ставке дисконта 10% в год текущая стоимость участка будет равной 909,09 долл.

Текущая стоимость обычного аннуитета.

Текущая стоимость обычного аннуитета – функция, которая определяет текущую стоимость серии будущих равновеликих периодических платежей (поступлений) PMT на протяжении n периодов при ставке дисконта i. Вычисление осуществляют по формуле:

где PVA - текущая стоимость обычного аннуитета
PMT - величина одного из серии равновеликих периодических платежей (поступлений)
i - ставка дохода (дисконта);
n - число периодов

Фактор текущей стоимости обычного аннуитета.

Текущая стоимость обычного аннуитета может быть определена как сумма текущих стоимостей всех платежей:

Нужно определить текущую стоимость платежей по аренде, при условии, что земельный участок был сдан на три года, за ежегодную арендную плату 100 долл. Ставка дисконта равна 12%. Тогда текущая стоимость платежей составит 240,18 долл.:

Взнос на амортизацию единицы.

Взнос на амортизацию единицы – функция, при помощи которой определяют величину регулярного платежа (поступления), обеспечивающего доход на капитал и его возврат при ставке дисконта i за n периодов. Взнос на амортизацию единицы можно рассчитать по формуле:

где PMT - величина платежа для обычного аннуитета;
PV - текущая стоимость единицы,
i - ставка дисконта (дохода);
n - срок накопления (число периодов);

Фактор взноса на амортизацию единицы.

Эта функция, равно как и функция взноса на формирование фонда возмещения, даёт возможность определения платежа РМТ. Но в отличие от функции взноса на формирование фонда возмещения, связанной с платежом с целью накопления заданной суммы FV, функция взноса на амортизацию единицы имеет отношение к платежу, позволяющему вернуть заданную на текущий момент сумму PV. При этом платеж включает две составляющие: первая обеспечивает доход по заданной ставке i, вторая обеспечивает возврат капитала по норме возврата SFF(i; n) за n периодов.

Функция взноса на амортизацию единицы используется при определении регулярных равновеликих (аннуитетных) платежей в счет погашения кредита, если он выдан на некоторый период по заданной ставке по кредиту. При этом каждый платеж включает в себя и выплаты основной суммы долга, и начисленных процентов. Сами платежи при этом равновеликие, и от платежа к платежу соотношение доходной и возвратной составляющих меняется (уменьшается часть, с которой идёт выплата процентов, и увеличивается та часть, которая идёт на возврат принципала, то есть основной суммы кредита. То есть процент начисляется на невыплаченную сумму принципала и процентная ставка по кредиту, по мере его погашения, начисляется на меньшую сумму. Функция взноса на амортизацию единицы при этом обратна функции текущей стоимости обычного аннуитета.

Нужно рассчитать величину ежегодного дохода, который приходится на здание, которое будет эксплуатироваться в течение 5 лет, если его текущая стоимость равна 10000 долл., а ставка дисконта - 15%. При таких условиях размер ежегодного дохода составляет 2983,16 долл.:

или, что одно и то же

Используя взаимосвязь факторов шести функций сложного процента, можно предложить представить логику их построения и экономический смысл в табличной форме.

Взаимосвязь и экономический смысл стандартных функций сложного процента

Резюме

В оценке недвижимости важную роль играет теория стоимости денег во времени. С ее помощью объясняется такой значимый для оценки процесс, как дисконтирование, отражающий взаимосвязь между понятиями текущая стоимость, будущая стоимость, регулярный доход, время, ставка дохода.

Данная взаимосвязь реализуется на основе использования 6 функций сложного процента, позволяющих определить искомую величину на основе умножения известной величины на соответствующий фактор, значение которого может быть вычислено или взято из таблиц 6 функций сложного процента. Это существенно облегчает выполняемые при оценке многочисленные расчеты.

Итак, для определения стоимости собственности, приносящей до ход, необходимо определить текущую стоимость денег, которые будут получены через какоето время в будущем.

Известно, а в условиях инфляции куда более очевидно, что деньги изменяют свою стоимость с течением времени. Основными операциями, позволяющими сопоставить разновременные деньги, являются операции накопления (наращивания) и дисконтирования.

Накопление – это процесс приведения текущей стоимости денег к их будущей стоимости, при условии, что вложенная сумма удерживается на счету в течение определенного времени, принося периодически нака пливаемый процент.

Дисконтирование – это процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.

В оценке эти финансовые расчеты базируются на сложном процессе, когда каждое последующее начисление ставки процента осуществля ется как на основную сумму, так и на начисленные за предыдущие периоды невыплаченные проценты.

Всего рассматривают шесть функций денежной единицы, основанных на сложном проценте. Для упрощения расчетов разработаны таблицы шести функций для известных ставок дохода и периода накопления (I и n), кроме того, можно воспользоваться финансовым калькуля тором для расчета искомой величины.

1 функция: Будущая стоимость денежной единицы (накопленная сумма денежной единицы), (fvf , i , n).

Если начисления осуществляются чаще, чем один раз в год, то формула преобразуется в следующую:

k – частота накоплений в год.

Данная функция используется в том случае, когда известна текущая стоимость денег и необходимо определить будущую стоимость де нежной единицы при известной ставке доходов на конец определенного периода (n).

Занятия Форекс - это чудесная для Тебя подготовиться к успешной работе на международном валютном рынке Форекс!

Правило 72х

Для примерного определения срока удвоения капитала (в годах) необходимо 72 разделить на целочисленное значение годовой ставки до хода на капитал. Правило действует для ставок от 3 до 18%.

Типичным примером для будущей стоимости денежной единицы может служить задача.

Определить, какая сумма будет накоплена на счете к концу 3го

года, если сегодня положить на счет, приносящий 10% годовых, 10 000

FV=10000[(1+0,1) 3 ]=13310.

2 функция : Текущая стоимость единицы (текущая стоимость реверсии (перепродажи)), (pvf , i , n).

Текущая стоимость единицы является обратной относительно бу дущей стоимости.

Если начисление процентов осуществляется чаще, чем один раз в год, то

Примером задачи может служить следующая: Сколько нужно вложить сегодня, чтобы к концу 5го года получить на счете 8000, если годовая ставка дохода 10%.

3 функция : Текущая стоимость аннуитета (pvaf , i , n).

Аннуитет – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени.

Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуще ствляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый.

Формула текущей стоимости обычного аннуитета:

PMT – равновеликие периодические платежи. Если частота начислений превышает 1 раз в год, то

Формула текущей стоимости авансового аннуитета:

Типовой пример:

Договор аренды дачи составлен на 1 год. Платежи осуществляются ежемесячно по 1000 рублей. Определить текущую стоимость аренд ных платежей при 12% ставке дисконтирования, если а) платежи осуществляются в конце месяца; б) платежи осуществляются в начале каждого месяца.

4 функция : Накопление денежной единицы за период (fvfa , i , n).

В результате использования данной функции определяется буду щая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступле ний).

Платежи также могут осуществляться в начале и в конце периода.

Формула обычного аннуитета:

Типовой пример:

Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 12% годовых, к концу 5го года, если ежегодно откладывать на счет 10 000 рублей а) в конце каждого года; б) в начале каждого года.

5 функция : Взнос на амортизацию денежной единицы (iaof , i , n) Функция является обратной величиной текущей стоимости обыч ного аннуитета. Взнос на амортизацию денежной единицы используется для определения величины аннуитетного платежа в счет погашения кредита, выданного на определенный период при заданной ставке по креди ту.

Амортизация – это процесс, определяемый данной функцией, включает проценты по кредиту и оплату основной суммы долга.

При платежах, осуществляемых чаще, чем 1 раз в год используется следующая формула:

Примером может служить следующая задача: Определить, каким должны быть платежи, чтобы к концу 7го года погасить кредит в 100 000 рублей, выданный под 15% годовых.

6 функция : Фактор фонда возмещения (sff , i , n)

Данная функция обратна функции накопления единицы за период. Фактор фонда возмещения показывает аннуитетный платеж, который необходимо депонировать под заданный процент в конце каждого пе риода для того, чтобы через заданное число периодов получить искомую сумму.

Для определения величины платежа используется формула:

При платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:

Примером может служить задача.

Определить, какими должны быть платежи, чтобы к концу 5го го да иметь на счете, приносящем 12% годовых, 100 000 рублей. Платежи осуществляются в конце каждого года.

Аннуитетный платеж, определяемый данной функцией, включает выплату основной суммы без выплат процента.

Принципы оценочной деятельности

Можно выделить три группы принципов оценки:

1. основанные на представлениях собственника;

2. связанные с эксплуатацией собственности;

3. обусловленные действием рыночной среды.

1. Первая группа принципов

Принцип полезности заключается в том, что чем больше объект оценки способен удовлетворять потребность собственника, тем выше его стоимость.

Принцип ожидания - это определение текущей стоимости дохода или других выгод, которые могут быть получены в будущем от владения данным объектом оценки.

2. Вторая группа принципов

Отсюда следует еще один принцип оценки - принцип вклада , заключающийся в том, что включение любого дополнительного актива в систему объекта оценки экономически целесообразно, если получаемый прирост стоимости объекта больше затрат на приобретение этого актива.

Остаточная продуктивность земельного участка определяется как чистый доход, отнесенный к земельному участку, после того как оплачены расходы на менеджмент, рабочую силу и эксплуатацию капитала. Это - принцип остаточной продуктивности .

3. Третья группа принципов .

С принципом соответствия связаны принцип регрессии и принцип прогрессии . Регрессия имеется, когда объект оценки характеризуется излишними применительно к данным рыночным условиям улучшениями.

Принцип конкуренции сводится к следующему: если ожидается обострение конкурентной борьбы, то при прогнозировании будущих прибылей данный фактор можно учесть либо за счет прямого уменьшения потока доходов, либо путем увеличения фактора риска, что опять же снизит текущую стоимость будущих доходов.

В этом заключается принцип изменения стоимости , то есть для того, чтобы рассмотреть возможные способы использования данного объекта, необходимо исходить из условий рыночной среды.

Принцип экономического разделения означает, что имущественные права следует разделить и соединить таким образом, чтобы увеличить общую стоимость объекта.

Функции денежной единицы.

Основными операциями,позволяющими сопоставить разновременные деньги, являются операции накопления и дисконтирования

Накопление-это процесс приведения текущей стоимости денег к их будущей стоимости при условии что вложенная сумма удерживается на счету в течение опред. Времени, принося переодически накапливаемый процент

Дисконтирование-это процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.

Будущая стоимость денежной единицы

FV-будущая стоимость денежной единицы

PV-текущая стоимость денежной единицы

i-ставка дохода

n-число периодов накопления в годах

(1+i) n -Процесс дисконтирования

Если начисления осуществляются чаще чем один раз в год то формула преобр. В следующую:

k-частота накоплений в год

Определить какая сумма будет накопленная на счете к концу 3 года если сегодня положить на счет приносящий 10% годовых 10 тыс. руб.

FV=10000[(1+0,1) 3 ]=10000*1,331=13310

Текущая стоимость денежной единицы

Текущая стоимость денежной единицы является обратной относительно будущей стоимости

При начислении процентов выше чем один раз в год

Сколько нужно вложить сегодня что бы к концу 5 года получить на счете 8 тыс. руб,ставка дохода 10%

8000*1/(1+0,1) 5 =4967,368

3 функция:Текущая стоимость аннуитета

Аннуитет-это серия равновеликих платежей,отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени(Обычный аннуитет-платежи в конце,авансовый аннуитет-платежи в начале)

PMT-равновеликие периодические платежи Чаще чем 1 раз в год

Формула стоимости авансового аннуитета

Договор аренды составлен на 1 год,платежи осущ. Ежемесячно по 1000 УЕ опред. Текущую стоимость платежей при ставке дисконтирования 12% в конце периода

1-1/(1+0,12/12) 12 //0,12/12]=11255,08

4 функция.Накопление денежной единицы за период.

В результате использования данной функции определяется будущая стоимость серии равновеликих периодических платежей.

Платежи также могут осуществляться в начале и в конце периода.

При начислении чаще чем 1 раз в год

Определить сумму которая будет накоплена на счете приносящая 12 % годовых к концу 5 года.

Если ежегодно откладывать а счет 10000 руб.

10000[(1+12%) 5+1 -1/12%-1]=71151.89

5 функция.Взнос на амортизацию денежной единицы

Функция является обратной величиной текущей стоимости обычного аннуитета (функция 3) и используется для определения величины аннуитентного платежа в счет погашения кредита, выданного на определенный период при заданной ставке по кредиту.

При платежах осуществляемых 1 раз в год

Чаще чем 1 раз в год:

Определить какими должны быть платежи что бы к концу 7 года погасить кредит 100000 выданный под 15 % годовых

100000*=157410

1)Владелец объекта собственности расчитывает его продать за 10000 долларов через 5 лет.Какая сегодняшняя цена позволит получить 10% годовой доход.

2)Получен кредит в размере 150000 на 5 лет под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов(это К).Необходимо определить величину платежа.

3)Сколько необходимо положить на депозит под 10% годовых что бы к концу 7 года снимая ежемесячно по 100 долл. на счете не осталось ничего.

4)Какими должны быть ежемесячные платежи по кредиту 100000 уе. Предоставленного на 5 лет при годовой ставке 10 %

4 задача.100000=6209,21

2 задача.PMT=150000=3184,06

3 задача.PMT=100=6000

Доходный подход в оценке

Доходный подход к оценке объектов оценки отражает мотивацию типичного покупателя доходной собственности т.е собственности способной принести доход.

1 метод капитализации-доходы от объекта оценки стабильны или меняются с постоянным темпом прироста.

Метод капитализации

Стоимость методом капитализ.опред по формуле:

V-стоимость

D-Доход от объекта за год

R-Ставка капитализации

Алгоритм метода капитализации при определении стоимости недвижимости:

1.Определение ожидаемого годового чистого операционного дохода недвижимости при его наиболее эффективном использовании

2.Определение ставки капитализации

3.Определение стоимости объекта недвижимости

V=Чистый Операционный Доход /R

Показатели для определения ЧОД

Потенциальный валовый доход(ПВД)-потенциальный доход,получаемый собственником объекта недвижимости при 100% использовании объекта без учета потерь и расходов

S-площадб сдаваемая в аренду,м.кв

Cap-рыночная арендная ставка за 1 м.кв. в год

Действительный валовый доход(ДВД)

Доход от объекта который будет в действительности получен собственником объекта недвижимости

ДВД=ПВД-потери или ДВД=ПВД(1-К ндз)(1- К н.ар.)

К ндз-потери от недозагрузки объекта

К н.ар.-потери от недосбора арендных платежей

Операционные расходы(ОР)

Действительные расходы собственника необходимые для обеспечения нормального функционирования объекта.

Операционные расходы принято делить на:

1.Условно-постоянные (налоги, страховка, кредитные выплаты)

2.Условно-переменные (эксплуатационные)(коммунальные услуги, техническое обслуживание, з.п)

3.Расходы на замещение или резервы

Чистый операционный доход=ДВД-операционные расходы

2 метод дисконтирования денежных потоков

Алгоритм метода

Базовая Формула V=CFn/(1+r) n +Vterm/(1+r) k это 3 или конец прогнозируемого периода

n-число периодов получения доходов

k-период владения объектом

CFn-денежный поток периода n

r-ставка дисконтирования

1)Прогнозирование денежного потока в рамках прогнозного периода

CF1/(1+r) 1 +CF2/(1+r) 2 +CF3/(1+r) 3

2)Расчет стоимости перепродажи объекта

По рыночным данным на дату оценки

3)Определение ставки дисконтирования

Методики расчета ставки дисконтирования

1)Метод кумулятивного построения или метод суммирования

R=r 0 +E(сумма)kp

исп ставка дохода по долгосрочным государственным долговым обязательствам(облигации либо векселя)средняя сумма процентов

Риск вложения в недвижимость

Риск низкой ликвидности

2)Метод выделения

Рассчитывается на основе данных о совершенных сделках с аналогичными объектами

3)Метод мониторинга

Объект собственности в 1 год эксплуатации принесет 200000 руб чистого дохода во второй год 300 тыщ. В 3 год 350 тыщ. В конце 3 года предполагается продать объект за 1500000 руб.Ставка дисконтирования определена на уровне 10%

V=200000/(1+0.1) 1 +300000/(1+0.1) 2 +350000/(1+0.1) 3 =181818+247933,88+262960,18+1126972,2=1819684,44

Сравнительный подход к оценке

Это совокупность методов оценки основанных на сравнении объекта оценки с его аналогами в отношении которых имеется достоверная информация.

Условия применения сравнительного подхода:

1)Объект не должен быть уникальным

2)Информация должна быть достоверной включающей условия проведения сделок.

3)Факторы влияющие на стоимость сравниваемых аналогов должны быть сопоставимы с условиями нашей сделки.

Этапы сравнительного подхода:

1)Изучение рынка

2)Сбор и проверка достоверности информации

3)Корректировка цен продаж объектов аналогов(в соответствии с отличиями от объекта оценки)

4)Установление достоверной стоимости объекта оценки путем согласования скорректированных цен объектов аналогов.

Элементы сравнения:

1)Качество прав(в собственности ли объект, вторичные права, аренда долгосрочная)включая обременения(долгосрочные договоры аренды, сервитуты-ограниченное право пользование чужим земельным участком)Анализ качества прав на земельный участок

2)Местоположение(Престижность района, близость к центрам деловой активности, доступность объекта транспортная и пешеходная, качество окружения)

3)Физические характеристики(размеры, материал строений, износ и потребность в ремонте, характеристики земельного участка)

4)Условия рынка(изменения цен во времени, отличие цены предложения от цены сделки)

5)Сервис и дополнительные элементы(наличие системы безопасности,оборудования для бизнеса,все во что не надо вкладываться)

Виды корректировок:

1)Процентные корректировки умножение цены продажи объекта аналога на коэф отраж различия

Vоб=Vаналог*Kкор

2)Стоимостные

Vоб=Vаналог+Vкор

Методы сравнительного подхода

1)Метод парных продаж или метод сделок

2)Метод валовой ренты или метод отраслевых коэф.

3)Метод компании аналога

Метод парных продаж

Корректировка по площади 13000

Корректировка на наличие сада 3000

Корректировка на наличие гаража 2000

2)Метод валового рентного мультипликатора- отношение цены продажи объекта недвижимости к потенциальному или действительному валовому доходу,приносимому данным объектом недвижимости

ВРМ=Vан/ПВДан(потенциальный валовый доход)

Vоб.оц.=ПВДоб.оц*ВРМан

Мультипликаторы бывают моментные(на опред дату) и интервальные(за опред период времени).

К интервальным относится цена деленая на доход,цена деленая на денежный подход,цена делен.на дивиденд. Выплаты,цена/на выручку от реализации

Моментные мультипликаторы=цена/балансовую стоимость,цена/на чистую стоимость активов

Необходимо оценить предприятие чистая прибыль которого в последнем финансовом году составила 100 млн.руб.,недавно была продана сходная компания за 3000 млн.,чистая прибыль аналогичной компании составила 300 млн. руб.,необходимо по имеющ. Данным определить стоимость оцениваемой компании.

ЧВДоб.оц.=100 млн.р.

Vпр.об.=3 млрд.

Чистая приб. Ан.=300 млн.р

ВРМан=3 млрд/300 млн.=10

Vоб.оц=100млн.*10=1 млрд

1)Цена сопоставимого объекта 40 тыс.руб за кв.метр. его состояние лучше чем у оцениваемого(фактор равен 10 тыс. руб. за кв.м.) имеется телефон в отличии от оцениваемого,стоимость оцениваемого объекта составляет 29 980 000, площадь 1000 кв.м,определить вклад фактора наличия телефона(метод парных продаж)

Поправка на наличие телефона =3000000-29980000=20000

Цена продажи с корректировкой объекта оценки=40000-10000=30000*1000 кв.м=30000000

2)От оцениваемого офисного помещения годовой потенциальный валовый доход составляет 500 тыс. руб. в год,стоимость оцениваемого объекта рассчитана на уровне 3 млн. руб. чему равен мультипликатор валовой ренты если чистый операционный доход составляет 300 тыс. руб.

Тод.пот.вал.дох.=500000

Vоб.од.=300000

Чист.опер.доход=300000

ВРМ(валовый рентный мультипликатор)=Vпрод.объе./ПВД(потенциальный валовый доход)=3000000/500000=6

3)Цена аналогичного объекта 50 тыс. руб за кв.м.,его местоположение лучше чем у оцениваемого(корректировка 10 %)и и произведен ремонт в отличии от объекта оценки(корректировка 20%),определить стоимость оцениваемого объекта если его площадь составляет 100 кв.м(метод парных продаж)

Затратный подход к оценке

Это совокупность методов оценке основанных на определении затрат необходимых для восстановления либо замещения объекта оценки с учетом его износа.

Инфа необходимая для применения подхода:Уровень з.п, величина накладных расходов,затраты на приобретение оборудования,рыночные цены на строительные материалы.

Применение затратного подхода целесообразно при оценке объектов незавершенного строительства,объектов специального назначения(военные,сады,школы),новые объекты.

Недостатки затратного подхода:сложность расчета износа,сложность расчета стоимости замещения либо воспроизводства старых объектов,необходимость определения стоимости земельного участка.

Алгоритм расчета затратным подходом:

1)Определение полной стоимости воспроизводства или полной стоимости замещения оцениваемого объекта

2)Расчет износа

3)Оценка рыночной стоимости земельного участка

4)Расчет итоговой стоимости объекта в рамках затратного подхода к оценке

Стоимость воспроизводства объекта оценки-сумма затрат на создание объекта,аналогичного объекту оценки,врыночных ценах,существующих на дату проведения оценки,с учетом износа объекта оценки(такие же материалы,технологии и проекты)

Стоимость замещенияобъекта оценки

Сумма затрат в рыночных ценах, существующих на дату проведения оценки, на создание объекта идентичного объекту оценки с применением идентичных материалов и технологий с учетом износа объекта оценки(Стоимость современных материалов)

Затраты на замещение и затраты на воспроизводство состоят из:

1)Прямые затраты-те затраты которые связаны с процессом строительства(стоимость строй мат.,з.п рабочих, стоим доставки)

2)Косвенные затраты-гонорары сметным организациям, реклама, это не связанно на прямую со строительством.

3)Прибыль застройщика или девелопера

Справочник «Ко-инвест»-в нем содержаться описания зданий(Все базовые данные)Vоб.с.стр.*индекс и получаем стоимость объекта на дату оценки.

Износ-потеря стоимости объекта,вызванная любой причиной:

1)Физический

2)Функциональный

3)Внешний

Методы расчета износа:

1)Метод времени жизни объекта

Физическая жизнь здания(ФЖ)-это период времени эксп. здания от ввода объекта до сноса объекта.Срорк физ.жизни заклад при строительстве объекта и зависит от группы капитальности.

Экономическая жизнь(ЭЖ)-время эксп. В течении которого объект приносит доход.

Хронологический возраст(ХВ)-это период времени от ввода объекта в эксп.,до проведения оценки.

Эффективный возраст(ЭВ)-расчит на основе хронологич,но с условием технического состояния объекта.

Соотношение эффективного возраста и срока эконом жизни

Можем поменять ЭВ на ХВ при норм типич эксп объекта

2)Метод разбивки на виды износа

1)Физический(устранимый и неустранимый)

2)Функциональный(устранимый и неустранимый)

3)Внешний(как правило неустранимый)

В начале определяем каждый вид износа и суммируем все это г-но.

Экономическая целесообразность-рассчит.

Устранимый износ-это износ устранение которого физически возможно и экономически целесообразно

Неустранимый износ- это износ устранение которого физически невозможно и экономически нецелесообразно

Физический износ-потеря стоимости объекта в связи со снижением работоспособности объекта в результате его физического старения.

Функциональный износ-потеря стоимости объекта в результате несоответствия современным требованиям применяемым подобным объектам

Внешний-износ связанный с изменением внешних экономический факторов.

3)Бухгалтерский

Основан на определении отношения хронологического возраста объекта к его нормативному сроку службы

4)Метод сравнения продаж

Расчет износа по аналогичным объектам

Для оценки стоимости земельного участка применяются подходы сравнительный и доходный.

Определение итоговой величины стоимости

135-ФЗ-закон о оценке

Методы согласования итоговых результатов

Д.П(доходный) 1800000

С.П(сравнительный)1900000

З.П(затратный)1850000

Изменения незначительны,один в один не получится.

1)Метод субъективного взвешивания

Анализируется преимущества и недостатки применяемых подходов и определяются удельные веса каждого подхода в соответствии с назначением оценки, назначением объекта, оцениваемым правам.

Д.П(доходный) 1800000 х 0,3

С.П(сравнительный)1900000 х 0,5 V об.оц.

З.П(затратный)1850000 х 0,2

2)Метод математического взвешивания-складываем 3 стоимости и делим на кол-во подходов

Согласование стоимости(Субъективный метод)

V=1620000*0,43+1100000*0,25+150000*0,33=1466600 руб.

Оцениваемый объект недвижимости представлен земельным участком и отдельно стоящим зданием.Полная стоимость воспроизводства здания составляет 10 млн.,стоимость всего объекта расчитана на уровне 10 млн.,рыночная стоимость земельного участка 2 млн.,Чему равен суммарный износ объекта.

Vоб.оц.=Vзем.уч+(Vвоспр.+И)

10млн.=2млн.+(10млн.-х)

И=Vзем.уч+Vоб.оц.-Vвосп

И=2млн.+10илн-10млн.

Затраты на воспр. Здания расчит на ур-е 20 млн.руб.Физический износ 10 %,функциональный 5 %,стоимость оцениваемого объекта расчитаны на уровне 18 млн. руб.Чему равна стоимость земельного участка.

2)20млн-3млн=17 млн

3)18млн-17млн=1 млн.

Стоимость воспроизводства здания 10 млн. рыночная стоимость земельного участка расчитана на ур-е 2 млн.Чему равна стоим. Оцениваемого объекта недвижимости(здание+земельный участок).

10млн+2 млн.=12 млн(стоим оцен.уч-ка)

Затраты на воспроизводство объекта 10 млн.,накоп. Износ 20%,чему равна стоимость воспроизводства.

Главная » Бизнес кредиты » Функции денег. Шесть функций денежной единицы Накопление единицы за период